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在没有立遗嘱的情况下，孙子是没有房产继承权的。通过法定继承的方式，孙子是没有房屋继承权的。
根据2021年实施的《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产的第一顺位继承人是配偶、子女和父母；第二顺位继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
被继承人订立遗嘱将房产指定由孙子继承，孙子才有房产的继承权。
《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始以后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
二、老人在世子女不能放弃继承权。
找法网提醒您，法律明确规定，继承人放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出，继承从被继承人死亡时开始。只有在父母去世之后，子女才能放弃继承权，否则其放弃的行为是无效的，子女仍然享有继承权。
另外还需要在注意的是，放弃继承权不能以不承担赡养义务为条件。根据国家法律规定，赡养父母是子女的法定义务，它不会因为任何人的约定而消失。
结合上面所说，只要老人健在，继承就没有开始，继承人尚无继承权或处于权利不确定状态，不存在权利放弃问题。
三、继承人在放弃继承权之后能不能反悔要根据情况确定。遗产处理完之前或者诉讼进行中，还能反悔。遗产处理完之后或者诉讼完结，不能反悔。所以如继承人在放弃继承后反悔，首先可以于其他继承人协商，如其他继承人一直同意其撤销放弃继承声明，则可以仍按原各自份额继承。如不能协商一致则需经人民法院根据具体理由决定是否同意其撤销放弃继承声明。
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