1、正比例的意义 ☆知识要点： （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． ☆基础练习： 1. 填空 ①两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）．如果这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）． 判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被成数一定，成数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。
2、在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。
3、当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。
(资料图)
4、如果每份数变化，份数也随着变化。
5、同样如果份数变化，每份数也随着变化。
6、它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。
7、具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。
8、简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。
9、具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。
10、反比例关系在典型应用题中属于归总问题。
11、反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
12、在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
13、在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
14、如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。
15、在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。
16、在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。
17、如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。
18、如，加工零件的总数一定，是600个。
19、如果每小时加工10个，60个小时完成任务。
20、如果每小时加工20个，30个小时完成任务。
21、每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。
22、2∶1是1∶2的反比。
23、 教学反比例的意义采用类比逆向推理法。
24、即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义： 两种相关联的量——→两种相关联的量，。
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